보고서

테셀레이션 속 수학적원리 보고서

1.테셀레이션의 정의

테셀레이션은 우리 말로는 쪽맞추기라고 하며, 같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아 평면이나 공간을 덮는 것을 말한다. 4를 뜻하는 그리스어 ‘테세레스(tesseres)’에서 유래한 용어로, 정사각형을 붙여 만드는 과정에서 생겨났다.

2.테셀레이션의 예

테셀레이션은 세계 전역의 문화와 역사 속에서 흔히 볼 수 있는데 기원전 4세기에 이슬람 문화의 벽걸이 융단, 퀄트, 옷, 깔개, 가구의 타일, 건축물에서 찾아볼 수 있다. 또한 이집트, 무어 인, 로마, 페르시아, 그리스, 비잔틴, 아라비아, 일본, 중국 등지에서도 발견된다, 테셀레이션 패턴(문양)으로 가장 유명한 곳은 스페인의 그라나다에 위치한 이슬람식 건축물인 알함브라 궁전이다. 이곳의 바닥, 벽, 천장들은 반복되는 문양으로 테셀레이션 되어 있다. 그 외에도 터키의 톱카피 궁전과 이탈리아 베니스에 위치한 성 마크의 바시리카 성당에서 볼 수 있는 테셀레이션이 유명하다.

외국의 고대문화 뿐만 아니라 한국의 전통 문양에서도 많이 찾아볼 수 있다. 우리 일상생활 속에서는 길거리의 보도 블록이나 거실, 목욕탕의 타일. 상품의 포장지 문양 등 수없이 많다. 이러한 테셀레이션은 우리에게 단지 예술적인 아름다움만을 주는 것이 아니라 그 속에는 무한한 수학적인 개념과 의미가 들어 있어 흥미 있게 도형의 각의 크기, 대칭과 변환, 합동 등을 학습할 수 있게 해준다.

        

본론

1.테셀레이션 속 수학적 원리

테셀레이션 = 예술적인 아름다움(디자인) + 수학적인 개념과 의미

1)도형의 내각과 합과의 관계에 대한 성질

정다각형의 경우 한 점을 중심으로 360에 꼭 맞게 배열하여 평면을 채워 나간다.

(1)정삼각형

정삼각형의 한 내각의 크기=60 → 정삼각형 6개로 한 점 주변을 채울 수 있다.

(2)정사각형

정사각형 한 내각의 크기=90 → 정사각형 4개로 한 점 주변을 채울 수 있다.

       (3)정육각형

정육각형 한 내각의 크기=120 → 정오각형 3개로 한 점 주변을 채울 수 있다.

       (4)그 외의 도형

정오각형이나 원 등의 도형들은 빈틈이 생기므로 테셀레이션을 만들 수 없다.

2) 기하학적 변환

       (1) 평행이동                    

도형을 이루고 있는 모든 점이 한 방향으로 같은 거리만큼 움직이는 것

이때, 평행이동 한 후의 도형은 원래의 방향과 크기가 변하지 않는다.

       (2) 회전

도형을 이루는 모든 점을 한 점을 중심으로 일정한 각만큼 옮기는 것

이때, 그 점을 ‘회점의 중심’이라고 하고, 회전의 중심은 이동되지 않는다.

       (3) 대칭이동(반사)

도형을 이루는 모든 점을 마치 거울에 반사된 것처럼 주어진 선에 대해 뒤집는 것

이때, 주어진 선이 대칭축이 되고 대칭축 위에 있는 점은 이동되지 않는다.

       (4) 미끄럼 반사

주어진 도형을 대칭축을 따라 반사(뒤집기)한 후에 다시 평행이동(옮기기)시키는 것

이때 반사와 평행이동이 결합된 움직임도 가능하다.

결론 및 고찰

이 보고서를 계기로 테셀레이션이라는 개념에 대해 처음 접해보았는데 수학과 예술의 조화가 이렇게 아름다운 시각적 이미지를 제공한다는 것에 놀라웠다. 뿐만 아니라 그 속의 수학적 원리까지 탐구해보는 과정을 통해 테셀레이션이라는 개념을 처음 접했지만 테셀레이션에 대한 모든 것을 알게 된 듯한 느낌을 받을 수 있었다. 이후, 일상생활 속에서 빈번하게 보이는 테셀레이션의 존재를 인지할 수 있었고 기회가 된다면 더 복잡한 테셀레이션의 원리까지 깊이 탐구해보는 활동을 보고 싶다.